Question

如图，平行四边形abcd中，ae⊥bc，af⊥dc，(1)若ae＝2，af＝6，abcd的周长为3

如图，平行四边形abcd中，ae⊥bc，af⊥dc，(1)若ae＝2，af＝6，abcd的周长为32，求abcd面积。 (2)若ab：ad＝3：4，∠bad＝2∠eaf，求∠eaf的度数和ce：cf的值.

Answer 1

解：⑴∵平行四边形ABCD周长为32，
∴BC+CD=16，
又S平行四边形ABCD=BC×2=CD×6，∴BC=3CD，
∴CD=4，BC=12，
∴S平行四边形=BC×2=24。
⑵∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC+90°，
∴∠EAF+∠C=180°，
∵∠C=∠BAD=2∠EAF，
∴∠EAF=60°，∠C=120°，
∴∠D=60°，
在RTΔADF中，∠DAF=30°，设DF=X，
则AD=2X，
∵AB：AD=3：4，∴AB=3/2X，
∴CF=3/2X-X=1/2X，
在RTΔABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，
∴BE=1/2AB=3/4X，∴CE=2X-3/4X=5/4X，
∴CE：CF=5/4X：1/2X=5：2。