Question

数学数列通项公式求法问题

求数列通项公式？要方法! 1371321314357~~~~~ 126143062126~~~~ 12615315692~~~~ 一定要方法！谢谢

Answer 1

设通项为x<n>,表示x的下标为n；
第一个：由条件可知n>1时，
x<n>-x<n-1>=2(n-1);
x<n-1>-x<n-2>=2(n-2);
...
x<2>-x<1>=2；
将式子相加得出x<n>-x<1>=2(n-1)+...+2=n^2-n
x<n>=n^2-n+1;经检验x<1>=1符合这个式子。
第二个：可由第一个类似得出，但x<1>不符合通项式子，要分开写。
第三个：由条件x<n>-x<n-1>=(n-1)^2,
...
x<2>-x<1>=1,
则x<n>-x<1>=1+...+(n-1)^2=n(n+1)(2n+1)/6-n^2
故x<n>=n(n+1)(2n+1)/6-n^2+1