Question

问2道关于数学二次函数的题！。。。。求解

1、设抛物线y=x方+（m-2）x+3（1+m）的图像与x轴交点是A、B（AB两点在原点两侧），与y轴交点是C，线段OA与OB长的积为6，求m值？
2、已知抛物线y=-1\2（x-m）方+k的图像的顶点在直线y=2x上，且抛物线在x轴上截得的线段长为8，求m、k的值？

求过程。。。谢啦

Answer 1

解：1、∵二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1）的图象与x轴交于A、B两点（AB两点在原点两侧），
∴设A、B的坐标为（x1，0），（x2，0）（x1<0、x2>0）
∴OA=|x1|=- x1，OB=|x2|= x2
∴x1+x2=-（m-2），x1x2=-3（m+1），
而线段AO与OB的长的积等于6，
∴3（m+1）=-6,
∴m= -3，
∴抛物线解析式为y=x2-5x-6，
2、∵顶点（m，k）在直线y=2x上
∴k=2 m
∵抛物线在x轴上截得的线段长为8
∴抛物线与x轴交点坐标为（m±4,0）
∴-1\2×16+k=0
∴k=8、m=4

Answer 2

1. 解:题意相当于y=x方+（m-2）x+3（1+m）=0有异号两根且积为-6
∴3(1+m)=-6 得m=-3
2. 解:∵抛物线在x轴上截得的线段长为8，
∴y=-1\2（x-m）方+k=0的两根x1 =m-根号(2k) x2 =m+根号(2k) 有|x1-x2|=8
即2根号(2k)=8 解得k=8
∵y=-1\2（x-m）方+k的图像的顶点在直线y=2x
∴顶点(m,k)代入直线 即k=2m 解得m=4