Question

如图,AB是圆O的直径,C为圆上一点,CD⊥AB于点D,点E弧BC上一点,弧AC=弧CE,AE与CD相交于点F，求证：AF=CF。

Answer 1

连接AC CE CB
因为弧AC=弧CE
所以AC=AB
所以角CAE=角CEA
因为角CBA=角CEA
所以角CBA=角CAE
因为CD⊥AB
所以角CDB等于角CDA
因为角CBD=角CDA
角CDB=角ACB=90°
所以三角形CDB相似于三角形ACB
同理三角形ACD相似于三角形ABC
所以三角形ADC相似于三角形CDB
所以角ACD=角CBD
所以角ACD=角CAE
所以CF=AF

Answer 2

连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=90°
∴∠ACD+∠CAD(∠CAB)=90°
∠CAB(∠CAD)+∠B=90°
∴∠ACD=∠ACF=∠B
∵弧AC=弧CE
∴∠CAE=∠B
即∠CAF=∠B
∴∠CAF=∠ACF
∴AF=CF

Answer 3

幼稚初二问题