Question

一道高一数学题，跪求解答！

Answer 1

对数函数的定义域是>0，所以sin(2x+Pi/3)>0，所以0 + n * 2Pi < 2X+Pi/3 < Pi + n * 2Pi （n属于整数（正负0均可））

因为0<Z=sin(2x+Pi/3)<=1 , 所以 lg Z ，0<Z<=1 的值域为负无穷到0，

Sin(2 x + Pi/3) （定义域写上第一题的） 的单调区间为0+ n * 2Pi < 2x + Pi/3 < Pi/2 + n * 2Pi

在0，pi上的单增区间就为0 < 2x + Pi/3 < Pi/2

其实就是把2X + PI/3当成一个整体看。（因为2X+PI/3是个线性函数，其性质和实数没区别）。

Answer 2

1）sin(2x+π/3)＞0
2kπ＜2x+π/3＜(2k+1)π，k∈Z
kπ-π/6＜x＜(k+1/3)π，k∈Z
所以定义域为kπ-π/6＜x＜(k+1/3)π，k∈Z
2）令y=sin(2x+π/3)∈（0,1]
f(x)=lgy,函数f（x）单调递增
f(x)≤f(1)=0
所以值域{y|y≤0}
3）函数的递减区间即为sin(2x+π/3)的递减区间
求解得{kπ+π/12＜x＜(k+1/3)π，k∈Z}
4）由上得函数在{kπ-π/6＜x＜kπ+π/12，k∈Z}结合（0，π）
函数在（0,π/12）∪(5π/6，π)

Answer 3

1. sin(2x+π/3)≥0         2kπ≤2x+π/3≤π+2kπ        (k-1/6)π≤x≤(k+1/3)π

2. 0≤sin(2x+π/3)≤1         f(x)≤0

3. ∵㏒x为增函数  sin(2x+π/3)在[(k+1/12)π,(k+π/3)]为减函数   ∴ f(x)在[(k+1/12)π,(k+π/3)]为减函数

4. x∈（0，π）   2x+π/3∈(π/3,7π/3)  ∴f(x)在（0,(k+1/12)π）和(5π/6,π)单调递增