Question

向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(sinx,cosx),设函数fx=向量a*向量b,

x属于二分之派到派之间。 求fx的零点。再求fx的最大和最小值

Answer 1

第一个问题：
∵向量a＝（√3sinx，sinx），向量b＝（sinx，cosx），
∴f（x）
＝向量a·向量b＝√3（sinx）^2＋sinxcosx＝2sinx［（√3/2）sinx＋（1/2）cosx］
＝2sinx［sinxcos（π/6）＋cosxsin（π/6）］＝2sinxsin（x＋π/6）。

∵π/2≦x≦π。
令f（x）＝0，得：2sinxsin（x＋π/6）＝0，∴sinx＝0，或sin（x＋π/6）＝0。
由sinx＝0，得：x＝π。
由sin（x＋π/6）＝0，得：x＋π/6＝π，∴x＝5π/6。
∴f（x）的零点是x＝π，或x＝5π/6。

第二个问题：
∵π/2＜x＜π，∴π＜2x＜2π，∴π＋π/6＜2x＋π/6＜2π＋π/6，∴－√3/2≦cos（2x＋π/6）≦1。
∵f（x）＝2sinxsin（x＋π/6）＝cos（π/6）－cos（2x＋π/6）＝√3/2－cos（2x＋π/6）。
∴f（x）的最大值＝√3/2－（－√3/2）＝√3。
　f（x）的最小值＝√3/2－1。