Question

圆锥曲线

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左右焦点F1(-c,0),F2(c,0)已知(1，e)和(e,√3/2)都在椭圆上，其中e为椭圆离心率.
（1）求椭圆方程 x^2/2+y^2=1(我自己算出来的，各位解答（2）时可以直接用)；
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BFA交于点P.
①若AF1-BF2=√6/2，求直线AF1的斜率；
②求证：PF1+PF2是定值
明天交作业，请各位大侠女侠指点详细步骤，谢谢啦！

Answer 1

(一)设A点坐标(x1,y1)，B点坐标(x2,y2),AF1所在直线斜率为k，因为其过F1点，

所以直线方程为y=k(x+1),

y=k(x+1)……(1)
(x^2)/2+y^2=1……(2)

解得y的一元二次方程(1/2k^2+1)*y^2-y/k-1/2=0,因为A为位于x轴上方的点，取

方程的正根，y1=[1+(√2+2k^2)]*k/(1+2k^2).

同理，因为BF2平行于AF1，所在直线斜率为k，因为其过F2点，所以直线方程为

y=k(x-1),

y=k(x-1)……(3)
(x^2)/2+y^2=1……(4)

解得y的一元二次方程(1/2k^2+1)*y^2+y/k-1/2=0,因为B为位于x轴上方的点，取

方程的正根，y2=[-1+(√2+2k^2)]*k/(1+2k^2).

y1=k(x1+1),y2=k(x2-1),两式相加得，y1+y2=k(x1+x2)……(5)
AF1-BF2=√6/2,由焦半径公式得AF1=ex1+a,BF2=a-ex2,AF1-BF2=e(x1+x2)=√

6/2,x1+x2=(√6/2)/e=√3,将所得y1、y2值和x1+x2=√3代入(5),解得k=√2/2或-

√2/2.

将k值代入y1、y2中,首先考虑k=√2/2时,y1=(√6+√2)/4,y12=(√6-√2)/4,x1=(

√3-1)/2,x2=(√3+1)/2；k=-√2/2时，y值为负舍去.

(二)将k值代入y1、y2中,k=√2/2,y1=(√6+√2)/4,y12=(√6-√2)/4,x1=(√3-

1)/2,x2=(√3+1)/2,

kAF2=y1/(x1-1)=(2√6+3√2)/(-6),kBF1=y2/(x2+1)=(3√2+2√6)/(-6),
AF2直线方程为y=kAF2(x-1),BF1直线方程为y=kBF1(x+1),两直线交点P坐标为(√

3/2,√6/12),P,F1，F2均为定值，PF1+PF2是定值.

答案不一定对，希望有所帮助。

Answer 2

第就算错了。