Question

如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．若梯子沿no下滑

如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．若梯子沿no下滑，同时底端b沿om向右滑行

如图2 设点a 下滑到点C 点B向右滑行到点d 并且ac：bd=2:3 求顶端a沿no下滑多少米？
如图3 设点a下滑到a‘ 点b向右滑行到b’时 梯子ab中点p也随之运动到p‘ 若角pop’=15 求aa‘长

Answer 1

在图⑴中，∠ABO=60°，AB=4，
∴OB=1/2AB=2，∴OA=√(AB^2-OB^2)=2√3，
在图⑵中设AC=2X，则BD=3X，
OC=2√3-2X，OD=2+3X，
∵CD=4，OC^2+OD^2=CD^2，
(2√3-2X)^2+(2+3X)^2=16，
13X^2+(12-8√3)X=0，
X=(12-8√3)/13或X=0(舍去)，
∴ON=2X=(24-16√3)/13。
⑶∵P为AB中点，∠O=90°，∴OP=PA，∴∠POA=∠PAO=30°，
∵P'为A'B'的中点，∠O=90°，∴OP'=∠POA'=∠P'A'O，
又∠P'OP=15°，∴∠AOP'=45°=∠P'A'O，
∴∠OP'A'=90°，OA'=√2OP‘=2√2，
AA'=2√3-2√2。