Question

求数学高手解答题目！题目如下

1、limx*lnx(x趋于0+)
2、limx^sinx(x趋于0+)
3、lim(1/x-1/e^x-1)(x趋于0)
4、limx(e^x-1/cosx-1)(x趋于0)
5、lime^x-e^-x/sinx(x趋于0)
6、limln(1+1/x)/arctanx(x趋于正无穷)
7、limtanx-x/x-sinx(x趋于0)
8、lim(x/x-1-1/lnx)(x趋于1)
使用洛必达法则求

Answer 1

解：1、原式=lim[lnx/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2))]=-limx=0；
2、原式=lime^(sinx*lnx)=e^lim[(lnx)/cscx]=e^{lim[(1/x)/(-cscxcotx)]}=e^{-lim[(sinx)^2/(xcosx)]=e^0=1；
3、当x→0时，(e^x)-1～x ，原式=lim{[(e^x)-1-x]/[x((e^x)-1)]}=lim{[(e^x)-1-x]/(x^2)}=lim{[(e^x)-1]/(2x)}=lim[x/(2x)]=1/2；
4、当x→0时，(e^x)-1～x ，cosx-1～-(1/2)x^2，所以，原式=-lim{(x^2)/[(1/2)x^2]}=-1/2；
5、当x→0时，(e^x)-e^(-x)～2x ，sinx～x，所以，原式=lim(2x)/x=2；
6、当x→+∞时，lim(1+1/x)～1/x，arctanx→π/2，所原式=lim(1/x)/(π/2)=0；
7、原式=lim[(secx)^2-1]/(1-cosx)=lim(tanx)^2/[(1/2)x^2)]=2lim(tanx/x)^2=2；
8、原式=lim(xlnx-x+1)/[(x-1)lnx]=limlnx/[lnx+(x-1)/x]=lim(xlnx)/(xlnx+x+1)=lim(lnx+1)/(lnx+2)=1/2

Answer 2

给你说方法：把每个后面的函数求导，再代入趋近的那个数，这题目里X好像都是趋近零，那就带零进去，如果一次求导不能带零就继续连续求导，再带入X的趋近值

Answer 3

大学生？