Question

初二数学证明题求解 本人在线等 跪求各位大神帮助

如图所示，D是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，是说明∠BAE=∠CAE。

Answer 1

因为EB=EC，ED⊥BC，
所以∠BED=∠CED（三线合一）
所以，180-∠BED=180-∠CED
即 ∠AEB=∠AEC
又因为：∠ABE=∠ACE ，AE=AE
所以△ABE≌△AEC（AAS）
所以∠BAE=∠CAE
肯定对

Answer 2

∵AD是△ABC中BC边上的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵EB=EC,DE=DE
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDE﹙HL﹚
∴∠BED=∠CED
∴∠AEB=∠AEC
∵BE=CE
∠ABE=∠ACE
∴⊿ABE≌⊿ACE(ASA)
∴∠BAE=CAE

Answer 3

EB=EC 可得△EBC是等腰三角形，
D是△ABC中BC边上的高，可得ED是等腰△EBC三角形的高
可以推出ED是∠BEC的角平分线
∠DEC=∠ECA+∠EAC
∠BED=∠EBA+∠EAB
又 ∠ABE=∠ACE，∠DEC=∠DEB
所以 ∠BAE=∠CAE

Answer 4

因为EB=EC
所以三角形EBC是等腰三角形
又因为D是△ABC中BC边上的高
所以根据三线合一得角BED=角CED
又因为角BED=角ABE+角BAE 角CED=角ACE+角CAE
且角ABE=角ACE
所以角BAE=角CAE