Question

求函数y=x^(1/x)的极值 要过程谢谢

Answer 1

y=x^(1/x) ①
两边同时取对数得：
lny=(lnx)/x ②
对②式两边同时求导得：
(1/y)*y'=(1-lnx)/x²
移项得：y'=y(1-lnx)/x² ③
将①式代入③式有：y'=x^(1/x)(1-lnx)/x² ④
令y'=0,由于x^(1/x)不可能等于0,x²为分母不能等于0
所以有(1-lnx)=0 解得：x=e
所以函数的极值为f(e)=e^(1/e)