Question

((1+sinxcosax)/1+sinxcosbx)乘上cotx的三次方的极限

lim(x→0）cotx（1/sinx-1/x）
做法如下lim(x→0）cotx1/sinx-lim(x→0）cotx（1/x）
=lim(x→0）Cosx/sin²x-lim(x→0）Cosx/xsinx
=0
这样做对吗?为什么?

Answer 1

正确答案是e^[(β^2-α^2)/2]。
我用泰勒公式算的。先化简为
(1+A)^B，再算A·B的极限，把A·B里的正弦余弦函数都用泰勒公式前两项替换，
求出极限为(β^2-α^2)/2，
(1+A)^B的极限就是e^[(β^2-α^2)/2]。虽然麻烦了点，但能算出结果。

Answer 2

错.
因为无穷大-无穷大不等于0
lim(x→0）cotx（1/sinx-1/x）
=lim(x→0）（x-sinx)/(xsinx*tanx)
=lim(x->0)(x-sinx)/x³
=lim(x->0)(1-cosx)/3x²
=lim(x->0)(sinx)/6x
=1/6

Answer 3

先化为e的A，求A的极限，然后先把cos什么的等于1带进去，然后洛必达，拆成两项，其中一个项凑cosx-1等价与1/2x的平方，另一个项sinx等价与x，化简之后就是结果