Question

已知f1f2是双曲线c:x2/a2-y2/b2=1的左右焦点

一道圆锥曲线题,已知F1,F2分别是双曲线C；X2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若C上存在一点P,使得|PF2|×|PF2|=2a2,则C的离心率e的取值范围是

Answer 1

设P是右支上一点,P到右准线的距离是d,则有PF2/d=e
即PF2=ed=e(xo-a^2/c)=exo-a 同样可得PF1=exo+a
故有|PF1||PF2|=e^2xo^2-a^2=2a^2
xo^2=(3a^2)/e^2
又有xo^2>=a^2
故有3a^2/e^2>=a^2
e^2