Question

二次函数问题

在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）
与Y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
2设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且角APD=角ACB,求点P的坐标：
3连接CD，求角OCA与角OCD两角和的度数
拜托写的详细些吧~~
我数学不好~~
PS:我第二问算的是（2,2），对不对啊？

Answer 1

你好，你第2问算的是对的
1 直线y=kx向上平移三个单位后的方程为y=kx+3 经过点B 所以 0=3k+3 k=-1
令x=0 y=3 所以 C（0，3） 代入抛物线方程 求得b=-4 y=x2-4x+3 对称轴x=2
2 设 P（2，y0) 过A点 作BC的垂线交BC于点E PD交AB于F F（2，0）
设 AE直线斜率为k1 因为AE与BC垂直，所认有k1*k=-1 k=1 所以AE直线方程为y=x-1
联立 AE 和BC直线方程 y=x-1和y=3-x 得 x=2,y=1 即E点坐标，可见E点落在对称轴上
C（0，3） E（2，1） A（1，0） CE=2倍根号2 AE=根号2
因为角ACB=角APD 直角三角形ACE相似直角三角形APF
所以CE/AE=PF/AF 2=y0/1 y0=2 所以P（2，2）
3 过D作y轴垂线交y轴于点G G（0，-1） 则在三角形CGD中 CG/DG=2=CE/AE
所以直角三角开CGD相似直角三角形ACE 所以角OCD=角ACB
角OCA+角OCD=角OCA+角ACB=角OCB 因直角三角形OCB中 OC=BO
角OCB=45度 即OCA与OCD两角和