Question

高数向量题目求解。。

已知|a|=b|=|c|,且a+b+c=0 则|a-b|=______ a.b=_______

其中a.b.c.0 都是向量 a.b是点乘
额。。难道没人会嘛。。。

Answer 1

由a+b+c=0知a+b=-c两边平方有
a^2+b^2+2ab=c^2 (由|a|=b|=|c|知a^2=b^2=c^2）
化简b^2+2ab=0既b^2+2b^2cosa=0（2ab=2|a|b|cosa=2b^2cosa)
故cosa=-1/2也即a与b夹角为120度，同理可得cosa=cosr=cosb=-1/2
知三个向量之间相互夹角都为120，既首尾相连的等边三角形
|a-b|=根号下a^2+b^2-2ab=根号下3a^2=根号3倍的|a|
a.b=|a|b|cosa=a^2cosa=-1/2a^2

Answer 2

|a-b|= 根号3倍 |a|
a.b=-(1/2)|a|*|a|

Answer 3

根号3倍的|a|
负二分之一|a|

追问

额。。求过程。。。