Question

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（2003•新疆）已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

Answer 1

http://zhidao.baidu.com/question/131028008.html1.连接OC,因为PC切圆O于C，所以有PC⊥CO，于是∠PCO=90度，∠COP+∠P=90度，而OA，OC都是圆0的半径，所以OA=OC，在等腰三角形AOC中，有∠ACO＝∠A，且∠COP=∠ACO+∠A,所以∠COP=2∠A,于是有2∠A+∠P=90度，这就是两个角之间的数量关系

2.若∠A=30度，则根据上一问的结果，可得出∠P=30度，∠COP=60度，连接BC，则∠ACB是过直径的圆周角为∠ACB＝90度，在直角三角形ACB中，有∠ABC=60度，于是有∠ABC=∠COP=60度，所以三角形BOC为等边三角形，有BC=OB=OA，而∠PCB＝∠PCO-∠P=30度=∠P，所以三角形PBC为等腰三角形，有PB=BC，所以PA=PB+B0+OA=3PB，即PA，PB的数量关系是PA=3PB

3.若∠A=45度，则三角形ABC此时为等腰直角三角形，有OC⊥AB，取过C点的圆的切线上一点为Q，则必有QC⊥OC，所以QC‖AB，由此可知两者平行

4.如果∠A>45度，则可得出∠P<0，显然，当∠P>0时，意味着P点位于线段AB的延长线上，即B位于P，A之间，由此可以想象出，当∠P<0时，过C的切线与AB所在直线的交点P只能位于A相对于B点的另外一侧，即A位于P，B点的中间位置

Answer 2

这道题做过的

追问

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Answer 3

亲，po交圆第一个点是B还是A？