Question

已知b、c是整数，二次三项式x²+bx+c既是x四次方+6x²+25的一个因式，

也是x³+4x²+28x+5的一个因式，求x=1时，x²+bx+c的值。

Answer 1

∵二次三项式x^2+bx+c既是x^4+6x^2+25的一个因式，也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x^4+6x^2+25与3x^4+4x^2+28x+5差的一个因式，
而3（x^4+6x^2+25）-3x^4+4x^2+28x+5=14（x^2-2x+5），
∴x^2-2x+5=x^2+bx+c，
∴b=-2，c=5，
∴当x=1时，x^2+bx+c=1-2+5=4．

追问

你回答的和我的问题的不一样，我的问题是“二次三项式x²+bx+c既是x四次方+6x²+25的一个因式，”而你的回答是“既是x^4+6x^2+25的一个因式，也是3x^4+4x^2+28x+5的一个因式，”不一样的题目，OK？

追答

抱歉看错题了

追问

没事，我觉得我们老师的题目出错了。。。

Answer 2

x^4＋6x^2＋25
＝x^4＋6x^2＋9＋16
＝(x^2＋3)^2＋16
不可能有满足条件的因式x^2＋bx＋c，题目抄错了，或者是题目出错了

Answer 3

将x=1带入x^4+6x²+25,得32；将x=1带入x³+4x²+28x+5，得38。x²+bx+c是这两个数的公因数，而这两个数的公因数只有2（1应该不考虑），所以x=1时，x²+bx+c=2. 我觉得这种方法很简单了。