Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且∠BAD=30°,点E在AC 上,AD=AE,则∠EDC为多少度设∠B为x°∠EDC为y°

Answer 1

解:因为AB=AC，所以∠B=∠C=x°
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
即∠ ADE=X+30-Y
因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED
又∠AED=∠EDC+∠C
所以X+30-Y=X+Y
即y=15

Answer 2

解：
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵∠AED＝∠EDC+∠C
∴∠ADE＝∠EDC+∠C
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠EDC
∴∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC
∴∠B+∠BAD＝2∠EDC+∠C
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴∠BAD＝2∠EDC
∴∠EDC＝∠BAD/2＝30/2＝15°

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追问

设∠B为x°∠EDC为y°

追答

解：设∠B为x°∠EDC为y°
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵∠AED＝y+∠C
∴∠ADE＝y+∠C
∵∠ADC＝x+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+y
∴x+∠BAD＝∠ADE+y
∴x+∠BAD＝2y+∠C
∵AB＝AC
∴∠C＝∠B＝x
∴∠BAD＝2y
∴y＝∠BAD/2＝30/2＝15°

Answer 3

∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 在△ABC中 ∵∠BAD＋∠DAC＋∠B＋∠C＝180° ∴30＋∠DAC＋2∠C＝180° ﹙1﹚ 在△ADE中 ∵AD＝AE ∴∠ADE＝∠AED ∴∠DAC＋2∠AED＝180°﹙2﹚

∵∠AED是△DCE的外角 ∴∠AED＝∠C＋∠EDC代入﹙2﹚得∠DAC＋2﹙∠C＋∠EDC﹚＝180°﹙3﹚ 由（1）（3）得30°＋∠DAC＋2∠C＝∠DAC＋2∠C＋2∠EDC 30°＝2∠EDC

∴∠EDC＝15°