Question

如何求一个点关于一条直线的对称点

Answer 1

1. 设所求对称点A的坐标为(a，b)。
根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。

2. 因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。
又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

3. 联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。

举例：
已知点B的坐标为（-2，1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标？
设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，
b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)
因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1
AB斜率：b-1/a+2=1 (2)
联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3
所以该点的坐标为（0，3）

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

假如有任意一条直线为y=ax+b嘛;
已知的点为（m,n）嘛 需要求的点为（q,p）;
由于这两个点关于直线对称 那么这两个点连线的斜率肯定与已知的直线的斜率的积为-1；
则有（（p-n）/(q-m) ）* a=-1
并且两个点连线的中点在已知直线上 两点连线的中点为（（m+q）/2,(n+p)/2 ）然后把这个点带入已知的直线
就有（（p-n）/(q-m) ）* a=-1 .方程1
（n+p）/2=a(m+q)/2+b 方程2
两个方程中只有q p是未知数 然后就可以求出来了 一般情况就是这样的

Answer 4

过这个点做一条关于这条直线的垂直线，然后延长这个点到直线的距离，就找到它的对称点了。
如这个点A在垂直线上，距离两条直线相交的点Xcm，那就延长垂直线，过交点Xcm，就是原先点A的对称点。

Answer 5

过该点作关于此直线的垂线，延长出去取同等距离，最终点就是那个点的对称点。