Question

求一高中数学题解答过程

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(a-2b，c)，n=(CosC，CosA)，m垂直n，且角C六十度，若c=2，则求三角形最大面积

Answer 1

向量垂直：（a-2b）cosC+ccosA=0.
由正弦定理：sinAcosC+sinCcosA-2sinBcosC=0
所以：sin（A+C）-2sinBcosC=0 即：sinB（1-2cosB）=0
因为sinB不等于0，所以 cosB=1/2.
有余弦定理： 4=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab>=ab
S=absinC/2<=根号3.
所以三角形面积最大为根号3

Answer 2

向量垂直:(a-2b）cosC+ccosA=0.
正弦定理：（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0
因为角C六十度，代入：1/2sinA—二分之根号3—sinB=0
整理：1/2sinA—二分之根号3=sinB
sin(A-60°)=sinB
即：A-60°=B
S=1/2absinC
已知角C六十度，若求最大值，需知ab的最大值
利用基本不等式 ：ab≤(二分之a+b)的平方
余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2=4
角C六十度,整理：a^2+b^2-ab=4
a^2+b^2+2ab-3ab=4
(a+b)^2=4+3ab
所以：ab≤（4+3ab）/4
整理：ab≤4
所以:S最大值：根号3

Answer 3

捞经验、走人