Question

三角形ABC中,AB=5,AC=6,求BC边上的中线AD长的取值范围？

（提示：将三角形ADB绕点D顺时针方向旋转180度，得到三角形EDC

Answer 1

解：提示很好啊。按提示做。也即延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE。
因BD=CD，<ZDB=<EDC，故有△ABD≌△ECD。故CE=AB=5。
△ACE中，AE=2AD，AC=6，CE=5，根据三角形任意两边和大于第三边的性质，有
AC-CE<AE=2AD<AC+CE
也即
6-5<2AD<6+5
得1/2<AD<11/2
不明白请追问。

Answer 2

将三角形ABC绕点D顺时针方向旋转180度，得到三角形ECB，两个三角形组成一个平行四边形ABEC,连接DE,DE与AD在同一直线上，为AD=1/2 AE,在三角形ABE中，由三角形三边关系得：
6-5<AE<6+5
1<AE<11
1/2<AD<11/2

Answer 3

1/2<AD<11/2