Question

大一高数积分题，帮帮忙，谢谢

sinx／(1+sinx) •dx的不定积分

Answer 1

∫ sinx/(1+sinx) dx
=∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx
万能代换：令tan(x/2)=u，则x=2arctanu，dx=2/(1+u²)du，sinx=2u/(1+u²)
=x - ∫ 1/[1+2u/(1+u²)][2/(1+u²)] du
=x - 2∫ 1/(1+u²+2u) du
=x - 2∫ 1/(1+u)² du
=x + 2/(1+u) + C
=x + 2/[1+tan(x/2)] + C

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

∫[sinx/(1+sinx)]dx=x-∫[1/(1+sinx)]dx=x-∫[1/(1+cos(л/2-x))]dx=x-∫[1/2cos²(л/4-x/2)]dx=x+tan(л/4-x/2)+C