Question

√(1-a)^2+√(1+a)^2=2,则a的取值范围是____

Answer 1

解：∵√a²=|a|
∴方程可化为|1-a|+|1+a|=2
当a≥1时，1-a≤0 1+a＞0 ∴ a-1+1+a=2a
当-1≤a≤1时1-a≥0 1+a≥0 ∴1-a+1+a=2
当a≤-1时，1-a＞0 1+a≤0 ∴1-a-1-a=-2a
由上可知a的取值范围是1≤a≤1时，原方程成立

追问

十分感谢！

Answer 2

解：∵√（1-a)²+√(1+a)²=2
∴|1-a|+|1+a|=2
讨论：当a>1时，|1-a|+|1+a|=(a-1)+(1+a)=2a>2×1=2
所以此时方程无解；
当-1≦a≦1时|1-a|+|1+a|=(1-a)+(1+a)=2
∴此时a恒满足方程，所以-1≦a≦1;
当a<-1时|1-a|+|1+a|=(1-a)+[-(1+a)]=-2a≧-2×(-1)=2
∴此时方程无解；
综合得原方程的解为a∈[-1,1]

Answer 3

|1-a|+|1+a|=2
1-a>=0
1+a>=0
-1=<a<=1