Question

分解因式：（1）a2x2y﹣axy2（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（3）9（a...

分解因式： （1）a2x2y﹣axy2（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） （3）9（a﹣b）2﹣16（a+b）2（4）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1 （5）﹣3x3+12x2y﹣12xy2（6）m（x﹣y）2﹣x+y． _____

Answer 1

（1）提取公因式axy，整理即可得解；
（2）提取公因式（x﹣y）即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解；
（4）利用完全平方公式分解因式即可；
（5）先提取公因式﹣3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（6）提取公因式（x﹣y）即可．
（1）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）；
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x﹣y）（x+y）；
（3）9（a﹣b）2﹣16（a+b）2
=[3（a﹣b）+4（a+b）][3（a﹣b）﹣4（a+b）]
=（3a﹣3b+4a+4b）（3a﹣3b﹣4a﹣4b）
=﹣（7a+b）（a+7b）；
（4）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1
=25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1
=（5x﹣5y﹣1）2；
（5）﹣3x3+12x2y﹣12xy2
=﹣3x（x2﹣4xy+4y2）
=﹣3x（x﹣2y）2；
（6）m（x﹣y）2﹣x+y
=m（x﹣y）2﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（mx﹣my﹣1）．分析：
考点1：整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．