设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,且过点p(0,3/2),...
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,且过点p(0,3/2),求这个椭圆的方程...
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,且过点p(0,3/2),求这个椭圆的方程
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e=根号3除以2
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以,可设椭圆方程为：x^2/a^2
4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinr,acosr/2)到p的距离平方
=a^2sin^2r
(acosr-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2r
6acosr-9-4a^2)
=-[3(acosr
1)^2-12-4a^2]/4
所以,acosr
1=0时,距离平方最远=(12
4a^2)/4=3
a^2
3
a^2=15
a^2=12
椭圆方程为：x^2/12
y^2/3=1
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以,可设椭圆方程为：x^2/a^2
4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinr,acosr/2)到p的距离平方
=a^2sin^2r
(acosr-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2r
6acosr-9-4a^2)
=-[3(acosr
1)^2-12-4a^2]/4
所以,acosr
1=0时,距离平方最远=(12
4a^2)/4=3
a^2
3
a^2=15
a^2=12
椭圆方程为：x^2/12
y^2/3=1
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