Question

抛物线的顶点坐标为(2,-4),它与x轴一个交点的横坐标为1,求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式

Answer 1

解：∵抛物线的顶点坐标为(2,-4),
∴设它的解析式是y=a(x-2)²-4,
∵抛物线与x轴一个交点的横坐标为1,
则它经过点（1，0），
将点（1，0）代入y=a(x-2)²-4,，
得a(1-2)²－4=0
a-4=0
∴a=4
则二次函数的解析式是y=4(x-2)²-4=4x²-16x+12

Answer 2

顶点坐标为(2,-4),则可设y=a(x-2)^2-4
它与x轴一个交点的横坐标为1 , 即y(1)=a-4=0, 得：a=4
故y=4(x-2)^2-4=4x^2-16x+12

追问

为什么y（1）=a-4=0

追答

x轴一个交点即为方程的根，故x=1为方程的根，故有y(1)=0

Answer 3

-b/2a=2
(4ac-b^2)/4a=-4
0=a+b+c

-b=4a
4ac-b^2=16a
a+b+c=0
解方程组得
a=-4 b=16 c=-12
y=-4x^2+16x-12