Question

如何求这个极限

Answer 1

方法如下图所示，

请作参考，

祝学习愉快：

追问

谢谢 但是不太明白不太懂那个 1-√（1-x²） 为什么变成 ½（-2x）

Answer 2

毕业两年了应该还有点印象，望采纳

追问

不太懂那个 1-√（1-x²） 求导为什么变成 ½（-2x）

追答

开根号不就是1/2吗？就相当于a的。求导不就是2a，应该懂了吧，然后其实这题目应该是按照楼上说的用等价来推算才是最快捷的，因为时间久了忘记公式只能慢慢推出来

开根号不就是1/2吗？就相当于a的平方。求导不就是2a，应该懂了吧，然后其实这题目应该是按照楼上说的用等价来推算才是最快捷的，因为时间久了忘记公式只能慢慢推出来

追问

好吧不是太明白 谢谢你看

Answer 3

当x趋于0时，
lim(1-√1-x²)/(e^x-sinx-cosx)
用洛必达法则求导，
＝lim(x/√1-x²)/(e^x-cosx+sinx)
＝limx/(e^x-cosx+sinx)
再次用洛必达法则，
＝lim1/(e^x+sinx+cosx)
＝1/2。

追问

lim(x/√1-x²)为什么等于limx

追答

你把x＝0代进去，√1-x²＝1，因为跟下面的分子是乘数关系，所以常数可以直接写出来。

追问

好吧谢谢你，很多时候不知道什么时候可以带进去什么时候不可以

追答

分子或分母中是乘数关系的可以代进去，比如x趋于0时，
limx²/(1+x)(1-cosx)，
此时分母是乘数关系，那么1+x就可以代进去等于1。
例如
limx²/[(1-x)(1-cosx)-2]
这样的只能化简后再求。