Question

已知a,b,c是△ABC的三条边,关于x的一元二次方程

已知a,b,c是△ABC的三条边,关于x的一元二次方程½x²+根号下b乘x+c-½a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0

（1）试判断△ABC的形状.
（2）若a、b为关于x的一元二次方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值.

Answer 1

1)有等根，即delta=b-2(c-a/2)=0, 得：a+b=2c
方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入得：2b=2c, 即b=c
故有a=b=c
因此这是等边三角形。
2)由上，因为a, b相等，所以delta=0
delta=m^2+12m=m(m+12)=0, 得：m=0, -12
m=0时，方程的根为0，不符
m=-12时，方程的根为6, 符合
所以m=-12

Answer 2

解：1、∵x=0是方程3cx+2b=2a的根
∴a=b
∴½x²+(√b)x+c-1/2b=0
x²+(2√b)x+2c-b=0
∵上面方程有两个相等的实数根
∴Δ=(2√b)²-4(2c-b)=0
∴b=c
即a=b=c
∴△ABC的形状为等边三角形
2、∵a=b≠0
∴Δ=m²-4×(-3m)=0
m=0或者m=-12
当m=0时一元二次方程x²+mx-3m=0的两个根为0,不合题意舍去
∴m=-12