Question

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）-xf′（...

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．设a=log24f(log24)，b=√2f(√2)，c=lg15f(lg15)，则a，b，c的大小关系是（　　） A. c＞a＞b B. c＞b＞a C. a＞b＞c D. a＞c＞b

Answer 1

解：构造函数g（x）=xf(x)，g′(x)=f(x)-xf′(x)f2(x)．
∵当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0．
∴当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴c=lg15f(lg15)=-lg5f(-lg5)=lg5f(lg5)．
∵log24=2，1＜√2＜2，0＜lg5＜1．
a=log24f(log24)，b=√2f(√2)，c=lg15f(lg15)，
∴c＜b＜a．
故选：C．