如图,F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，求当离心率在什么范围内取值时，椭圆上总有点P
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椭圆定义
PF1+PF2=2a
（PF1+PF2）²=4a²
(PF1)²+2PF1*PF2+(PF2)²=4a²
又PF1垂直于PF2
即 (F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²=4c²
2PF1*PF2≤(PF1)²+(PF2)²
即 4a²≤ 4c²+4c²
a²≤2c²
2e²≥1 e∈（0,1）
解得√2/2 ≤e＜1
如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢
PF1+PF2=2a
（PF1+PF2）²=4a²
(PF1)²+2PF1*PF2+(PF2)²=4a²
又PF1垂直于PF2
即 (F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²=4c²
2PF1*PF2≤(PF1)²+(PF2)²
即 4a²≤ 4c²+4c²
a²≤2c²
2e²≥1 e∈（0,1）
解得√2/2 ≤e＜1
如有不明白，可以追问如有帮助，记得采纳，谢谢
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