Question

概率论的最大似然估计，这一题怎么做出来的？

Answer 1

分享一种解法。详细过程是，∵X~N(μ,δ²)，∴其密度函数f(x,μ,δ)=Ae^[-(x-μ)²/(2δ²)]，其中A=1/[√(2π)δ]。
①作似然函数L(x,μ,δ²)=∏f(xi,μ,δ)=(A^n)e^[-∑(xi-μ)²/(2δ²)]。②取似然函数的自然对数函数。ln[L(x,μ,δ²)]=nlnA-∑[(xi-μ)²/(2δ²)]。③求∂ln[L(x,μ,δ²)]/∂δ，并令其值为0。∴-n/δ+(1/δ³)∑(xi-μ)²=0。
∴δ²的极大似然估计δ²'=(1/n)∑(xi-μ)²。故，选A。
供参考。

Answer 2

看起来公式好吓人。第一个是连乘符号，表示n个相乘，e前面的1/θ取n倍，指数函数的连乘等于指数的连续相加。常数提到连加符号的外面。