如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC中点
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC中点（1）求证：FH//平面EDB（2...
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC中点
（1）求证：FH//平面EDB（2）求证：AC⊥平面EDB（3）求二面角B-DE-C的大小 展开
（1）求证：FH//平面EDB（2）求证：AC⊥平面EDB（3）求二面角B-DE-C的大小 展开
1个回答
展开全部
（1）令AC、BD对角线交点为O，连接OH
则OH//AB且OH=1/2AB
而EF//AB且AB=2EF
则EF//OH且EF=OH
即OHFE为平行四边形
于是FH//OE
而OE⊂平面EDB
所以FH//平面EDB
（2）显然AC⊥BD（正方形对角线性质）
因AB⊥BC（正主形性质），又EF//AB
则EF⊥BC
而EF⊥FB，且BC∩FB=平面BFC
则EF⊥平面BFC
而FH⊂平面BFC，则EF⊥FH
而由（1）知OHFE为平行四边形，则OHFE为矩形
于是FH⊥OH，又BF=FC，H为BC中点
易知FH⊥BC（三线合一）
而OH∩BC=平面ABCD
则FH⊥平面ABCD
而由（1）知FH//OE
则OE⊥平面ABCD
又AC⊂平面ABCD，则OE⊥AC
因OE∩BD=平面EDB
所以AC⊥平面EDB
（3）过O作OG⊥DE，交DE于G，连接GC
因AC⊥平面EDB，而ED⊂平面EDB
则ED⊥AC
而GC∩AC=平面OGC
则ED⊥平面OGC
又GC⊂平面OGC，则ED⊥GC
所以∠OGC为二面角B-DE-C的平面角
在RT⊿ODE中，OG*DE=OD*OE（面积相等）
则OG=OD*OE/DE
显然OG⊥AC（因AC⊥平面EDB，而OG⊂平面EDB）
在RT⊿OGC中，tan∠OGC=OC/OG
所以tan∠OGC=(DE*OC)/(OD*OE)=DE/OE（注意到OC=OD）
令AB=2
易知OE=FH=1
而DE=BF=√3（三线合一）
所以tan∠OGC=√3
即∠OGC=60°
更多追问追答
追问
那个。。。大神，有没有用向量的办法做的，因为我们现在高二，正在学空间直角坐标系，so。。。。。。你懂得！！
完事后再多给你点分，谢谢了，跪拜啊！！~~
追答
本题大部分过程都用不上向量和空间直角坐标系，只是在计算∠OGC时，可以在建立适当的空间直角坐标系后，确定相关点的坐标，然后用空间两点间距离公式计算相关线段的长度；至于向量，也仅仅只是利用向量数量积求向量夹角。因此，我觉得空间坐标系也好，向量也好，它们只是解决数学问题的工具，必要的时候才去用它们，很简单的几何问题就不必考虑这些方法了。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
