Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4 （1）求抛物线的方程（已做出） （2）设点A(x1，y1），B（x2，y2),(yi《=0，i=1,2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与X轴垂直，求直线AB的斜率 （3）在（2）的条件下，若直线AB过点（1，-1），求弦AB的长

Answer 1

1）由已知得，点a到准线的距离为4+p/2
=5
则，p=2，即方程为y²=4x
2）因为a（4，y）到焦点（1，0）的距离为5
且y＞0，所以，y=4，即a（4，4）
则b（0，4）；m（0，2）。
因为fa方程为y=（4/3）x+1,则mn斜率为-3/4
得n（12/25,41/25）
3)ak方程（4-m）y=4x-4m
当m=4时，方程为x=4
此时，m到ak距离为4＞mb，相离
若m≠4，用点到直线距离公式写出关系式(|8-4m|)/(√（4²+（4-m）²）)=d
当d=2时，相切。此时，m=4或m=-3/4
当d＜2时，相交。此时，-3/4＜m＜4
当d＞2时，相离。
此时m＜-3/4或m＞4
好难得打哦·=
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