高数对弧长的曲线积分问题
求下列曲线积分∫【L】x²yzds，其中L为折线ABCD，这里A.B.C.D依次为点（0，0，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，3，2）跪求详细解，感...
求下列曲线积分
∫【L】x²yzds，其中L为折线ABCD，这里A.B.C.D依次为点（0，0，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，3，2）
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∫【L】x²yzds，其中L为折线ABCD，这里A.B.C.D依次为点（0，0，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，3，2）
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∫【L】x²yzds
=∫【AB】x²yzds+∫【BC】x²yzds+∫【CD】x²yzds
而 ∫【AB】x²yzds (AB上 : x=0, y=0, z=t, 0<=t<=2 ) = ∫【0,2】0²0*2dt= 0
∫【BC】x²yzds (BC上 : x=t, 0<=t<=1, y=0, z=2) = ∫【0,1】t²0*2dt= 0
∫【CD】x²yzds (CD上 : x=1, y=t , 0<=t<=3, z=2 ) = ∫【0,3】1²t*2dt= 9
故 原式 = 9。
=∫【AB】x²yzds+∫【BC】x²yzds+∫【CD】x²yzds
而 ∫【AB】x²yzds (AB上 : x=0, y=0, z=t, 0<=t<=2 ) = ∫【0,2】0²0*2dt= 0
∫【BC】x²yzds (BC上 : x=t, 0<=t<=1, y=0, z=2) = ∫【0,1】t²0*2dt= 0
∫【CD】x²yzds (CD上 : x=1, y=t , 0<=t<=3, z=2 ) = ∫【0,3】1²t*2dt= 9
故 原式 = 9。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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