Question

已知直线a,平面α、β,a⊥α,α‖β,证明:α⊥β

Answer 1

证明:
在平面α内,找一点a作b的垂线,交b于点b,平面α⊥平面β,所以ab⊥平面β,又
直线a⊥β,所以直线a//ab,ab在平面α内,a//α成立.

Answer 2

楼主，题目应该是a⊥α,a‖β,证明:α⊥β
吧
证明：因为a⊥α，则直线a的
方向向量
平行于α的
法向量
，又a‖β。则直线a的方向向量与β的法向量相互垂直，从而α的法向量垂直于β的法向量，于是两平面的夹角为90度，亦即是:α⊥β