Question

已知向量,.设函数,且为偶函数.求的值;求的单调增区间.

已知向量,.设函数,且为偶函数. 求的值; 求的单调增区间.

Answer 1

首先利用向量求得,然后求出函数的导数,进而表示出,再根据偶函数的定义求出结果;
由得出,再由余弦的单调性求出增区间即可.
解:,
所以,
而为偶函数,则有,,又,则,即.
由得,由,
解得,
即此函数的单调增区间为.
本题考查了三角函数的化简,余弦的单调性以及偶函数的定义,平时要牢记三角函数的奇偶性和单调性,属于基础题.