设函数f(x)的定义域为（-a,a）(a大于0)，证明：f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。
3个回答
展开全部
解：设f(x)表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和
即f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)
g(-x)=g(x),h(-x) =-h(x)
f(-x)=g(x)-h(x) (2)
(1)+(2)得，g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
(1)-(2)得，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
所以f(x)表示为一个偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和
即f(x)=g(x)+h(x) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)
g(-x)=g(x),h(-x) =-h(x)
f(-x)=g(x)-h(x) (2)
(1)+(2)得，g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
(1)-(2)得，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
所以f(x)表示为一个偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(x)=1/2*([f(x)+f(-x)])+1/2*([f(x)-f(-x)])
其中（1/2）*([f(x)+f(-x)])是偶函数，（1/2）*([f(x)-f(-x)])是奇函数。
其中（1/2）*([f(x)+f(-x)])是偶函数，（1/2）*([f(x)-f(-x)])是奇函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
证明就算了 我告诉你这两个函数 偶函数是 [f(x)+f(-x)]/2 奇函数是 [f(x)-f(-x)]/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
