设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。

dingkeqin2000
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 解:设f(x)表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和
  即f(x)=g(x)+h(x) (1)
  f(-x)=g(-x)+h(-x)
  g(-x)=g(x),h(-x) =-h(x)
  f(-x)=g(x)-h(x) (2)
  (1)+(2)得,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
  (1)-(2)得,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
  所以f(x)表示为一个偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和
xindongreneu
2012-12-03 · TA获得超过9.8万个赞
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f(x)=1/2*([f(x)+f(-x)])+1/2*([f(x)-f(-x)])
其中(1/2)*([f(x)+f(-x)])是偶函数,(1/2)*([f(x)-f(-x)])是奇函数。
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wangfannb
2012-12-03 · 超过10用户采纳过TA的回答
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证明就算了 我告诉你这两个函数 偶函数是 [f(x)+f(-x)]/2 奇函数是 [f(x)-f(-x)]/2
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