Question

高中数学椭圆的简单几何性质

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Answer 1

图片1：
点H是椭圆的一个焦点

证明过程：
假设篮球的半径为R，斜平行光线与地面所成角度为∠A'AB=θ

在平面OO'A'A中，作OA"∥O'A'交AA'于A"
于是四边形OO'A'A"是矩形，|O'A'|=|OA"|=|OA|sinθ
于是|OA|=Rcscθ

过点O，在地面上作AB的垂线，与阴影椭圆交于C、D
过点O'，作A'B'的垂线（这条垂线同时平行于地面），与球体交于C'、D'
四边形OO'C'C是平行四边形，|O'C'|=|OC|
于是|OC|=R

在Rt△OO'H中，|OH|=|O'H|cotθ

于是|OH|²=|OA|²-|OC|²，点H是椭圆的一个焦点

————（分割线）————

图片2：
点M既在直线x+y-1=0上，又在直线y=(√2/2)x上，所以M(2-√2,√2-1)
因为|AB|=4√2，所以|MA|=|MB|=2√2
因为M、A、B都在直线x+y-1=0上，所以A(-√2,√2+1)、B(4-√2,√2-3)
将A、B两点坐标代入ax²+by²=1
解得a=(2-√2)/6，b=(√2-1)/3

————（分割线）————

图片3：
e=c/a
|PF1|²=(x0+c)²+y0²
=x0²+2cx0+c²+b²-(b²/a²)x0²
=(b²+c²)+2cx0+[1-(b²/a²)]x0²
=a²+2cx0+(c²/a²)x0²
=a²+2aex0+e²x0²
=(a+ex0)²
所以|PF1|=a+ex0，|PF2|=2a-|PF1|=a-ex0

————（分割线）————

图片4：
4、（C）
5、（D）（要注意a>b>0和b>a>0两种情况）
6、（A）

————（分割线）————

图片5：
1、（A）（要注意a>b>0和b>a>0两种情况）
2、（B）
3、（A）

Answer 2

自己的事情要自己做，学会动脑筋。

Answer 3

我老师说了文科不要考椭圆证明

Answer 4

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