任意四边形ABCD中,EF分别是AD,BC的中点,求证向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
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在任意四边形ABCD中,都有
向量EF=向量EA+向量AB+向量BF
又 向量EF=向量ED+向量DC+向量CF
两式相加
2 * 向量EF=向量EA+向量AB+向量BF+向量ED+向量DC+向量CF
∵E、F分别是AD,BC的中点
∴向量EA+向量ED=零向量,向量CF+向量BF=零向量
∴ 2 * 向量EF=向量AB+向量DC
∴ 向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
向量EF=向量EA+向量AB+向量BF
又 向量EF=向量ED+向量DC+向量CF
两式相加
2 * 向量EF=向量EA+向量AB+向量BF+向量ED+向量DC+向量CF
∵E、F分别是AD,BC的中点
∴向量EA+向量ED=零向量,向量CF+向量BF=零向量
∴ 2 * 向量EF=向量AB+向量DC
∴ 向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
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