Question

高等数学，已知函数y=x（x-1）²（x+3）³，求y^(6)

Answer 1

y=x(x-1)^2(x+3)^3
设y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g
则六阶导数后,后面全部变为0
所以y''''''=(ax^6)''''''
由于展开式中，x的6次方的系数是1，
所以:y^(6)=(x^6)''''''
(x^6)'=6x^5
(x^6)''=6*5*x^4
原式=6*5*4*3*2*1=30*6*4=180*4=720

Answer 2

多项式乘积的高阶导有一个类似二项式展开定理的求导公式，叫什么我忘了，但总之用那个定理可以简单的快速地求出每一阶的答案
这里x展开的最高次是6次，那么答案应该是6!
也就是6的阶乘
也就是6*5*4*3*2*1...
为什么答案不一样
难道是我算错了？

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答
当x<-3时，
y=|x+3|-|x-1|=-(x+3)+(x-1)=-4，
当-3≤x≤1时，
y=|x+3|-|x-1|=x+3+x-1=2x+2
∴-4≤y≤4，
当x>1时，
y=|x+3|-|x-1|=x+3-(x-1)=4，
∴值域：-4≤y≤4。