Question

对ln(1+x)与arctanx的泰勒公式样子一个疑问？

如图，为什么ln(1+x)的末项求导是1/(1+x)的倒数第二项，而arctanx的末项求导是1/(1+x^2)的最后一项，是我哪里弄错了吗

Answer 1

ln（1+x）求一次导不就是1/1+x吗 恭喜你发现了数学的本质
泰勒公式只是把他们展开成了多项式函数而已，说白了就换了种写法

追问

我是说他们展开式的最后一项，为什么ln(1+x)的最后一项求导是1/(1+x)的倒数第二项，而arctanx的末项求导是1/(1+x^2)的最后一项，是我哪里弄错了吗

Answer 2

没错的，ln（1+x）的导数是1/(1+x)
arctanx的导数是1/(1+x²)