Question

已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下（2/x+3/y）的最小值是

Answer 1

2/x
+3/y
=2(x+y)/x
+3(x+y)/y
=2(1+
y/x)
+3(x/y
+1)
=2y/x
+3x/y
+5
由均值不等式得，当2y/x
=3x/y时，即(y/x)^2=3/2时，也就是y/x=√(3/2)时，
2y/x
+3x/y有最小值2√6，此时2/x
+3/y有最小值5+2√6
取最小值时，
x+y=[1+√(3/2)]x=1
x=√6-2
y=1-√6+2=3-√6
所以，根号（2／X＋3／Y）的最小值是：根号（5+2根号6）＝根号2＋根号3