Question

n阶行列式的元素有几个

一个n阶行列式中等于0的元素个数多于( ？ )个，则次行列式的值为0
我知道 答案是:n(n-1) 谁给个分析过程 谢谢了

Answer 1

n阶行列式有n^2个数，表示n!个项的和，其中每一项是取自不同行不同列的n个数的积。

如果一个n阶行列式中等于0的元素个数多于n(n-1)个，表明不等于0的数少于n个，即最多有n-1个，这表明每一项中至少有1个0，故此行列式为0。

用A的第i行第j列的余子式把第j行第i列的元素替换掉得到就是A的伴随矩阵。 例如：A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵为[M11,-M21;-M12,M22]（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。

n阶行列式的性质

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）。

性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

Answer 2

n阶行列式有n^2个数，表示n！个项的和，其中每一项是取自不同行不同列的n个数的积。 如果一个n阶行列式中等于0的元素个数多于n(n-1)个，表明不等于0的数少于n个，即最多有n-1个，这表明每一项中至少有1个0，故此行列式为0