Question

设A是幂等矩阵,即A^2=A,证明A+E可逆并求A+E的逆

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由题意可知.A^2-A=0,即A^2-A-2E=-2E.可得(A+E)(A-2E)=-2E.-1/2(A+E)(A-2E)=E.得证,最关键的一点是怎么凑因式分解.