设矩阵B=(001 010 100)已知矩阵A相似于B, 则R(A-2E)+R(A-E)=？ 刘老师这怎么做？谢谢啦
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A,B相似, 所以存在可逆矩阵P满足 A=P^-1BP
所以 R(A-2E)+R(A-E)
= R(P^-1BP-2E)+R(P^-1BP-E)
= R(P^-1(B-2E)P) + R(P^-1(B-E)P)
= R(B-2E) + R(B-E)
= 3 + 1
= 4.
所以 R(A-2E)+R(A-E)
= R(P^-1BP-2E)+R(P^-1BP-E)
= R(P^-1(B-2E)P) + R(P^-1(B-E)P)
= R(B-2E) + R(B-E)
= 3 + 1
= 4.
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