Question

初二几何题！高手一定要来！

宽与长的比是根号5-1/2的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调均匀的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤，第一步：做一个任意正方形ABCD第二步：分别取AD,BC的中点M,N，连接MN；第三步以N为圆心，ND长为半径画弧交BC的延长线于E；第四步：过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，请你根据以上做法，证明矩形DCEF为黄金矩形。（可取AB=2）

Answer 1

因为ABCD是正方形，所以AB=CD=2,
M,N是AD,BC的中点，所以BN=NC=1
根据勾股定理可求DN=√5
因为N为圆心D、E在圆上，所以NE=ND=NC+CE
CE=NE-NC=ND-NC=√5-1
CE/CD=(√5-1)/2