Question

高二数学数列题两题，在线等！

1、一个等比数列的前3项之积为1，第4项等于1/9，求它的首项、公比及前5项的和。

2、某工厂第1年的总产值是140万元，如果平均每一年产值比上一年增加10%，那么从第1年起这6年内的总产值是多少（精确到1万元）？

有过程，详细点，谢谢！

Answer 1

1、设首项是a1，比为q
于是前四项为a1，a1*q，a1*q^2，a1*q^3
前3项之积为1：a1*a1*q*a1*q^2 = a1^3 * q^3 =1
于是a1*q=1
第4项等于1/9：a1*q^3=1/9
以上两式相除得到 q^2=1/9
于是公比q=1/3 或者-1/3

答案：当q=1/3时，首项a1=1/3， 前五项自己用公式算一下是0.5*（1-（1/3）^5）
当q=-1/3时，首项a1=-1/3， 前五项自己用公式算一下是 -0.25*（1-（-1/3）^5）

2 第1年的总产值是140万元，第二年是140*（1+10%）=1.1*140
每年总产值是等比数列。公比1.1
套公式算六年总产值为140*（1-1.1^6）/(1-1.1)=1080.2万元

Answer 2

解答：
（1）一个等比数列的前3项之积为1，第4项等于1/9，求它的首项、公比及前5项的和。
设公比为 q,首项为a1
则a1*a2*a3=1
即 a2³=1
∴ a2=1
∴ q²=a4/a2=1/9
① q=1/3
则 a1=a2/q=3, S5=3+1+1/3+1/9+1/27=4又(13/27)
②q=-1/3
则 a1=a2/q=-3, S5=-3+1-1/3+1/9-1/27=-2-7/27=-61/27
（2）某工厂第1年的总产值是140万元，如果平均每一年产值比上一年增加10%，那么从第1年起这6年内的总产值是多少（精确到1万元）？
解：设第n年的产值是an
an=140*(1+10%)^(n-1)=140*1.1^(n-1)
∴ S6=140*(1-1.1^6)/(1-1.1)=1400(1.1^6-1)≈1080万元。

Answer 3

1）一个等比数列的前3项之积为1，第4项等于1/9，求它的首项、公比及前5项的和。
设公比为 q,首项为a1
则a1*a2*a3=1
即 a2³=1
∴ a2=1
∴ q²=a4/a2=1/9
① q=1/3
则 a1=a2/q=3, S5=3+1+1/3+1/9+1/27=4又(13/27)
②q=-1/3
则 a1=a2/q=-3, S5=-3+1-1/3+1/9-1/27=-2-7/27=-61/27
（2）某工厂第1年的总产值是140万元，如果平均每一年产值比上一年增加10%，那么从第1年起这6年内的总产值是多少（精确到1万元）？
解：设第n年的产值是an
an=140*(1+10%)^(n-1)=140*1.1^(n-1)
∴ S6=140*(1-1.1^6)/(1-1.1)=1400(1.1^6-1)≈1080万元。1、一个等比数列的前3项之积为1，第4项等于1/9，求它的首项、公比及前5项的和。

设等比为q，第一项为a1
a1*a2*a3=a1*a1*q*a1*q*q=(a1*q)^3=1,
a4=a1*q^3=1/9,与上式相除，
得a1^2=9,a1=3,
q^3=1/27,q=1/3.
a1+a2+a3+a4+a5=3+1+1/3+1/9+1/27=4(13/27)

Answer 4

1、设首项为a1、公比为q
根据题意：a1*a1q*a1q^2=1
a1*q^3=1/9
解得：a1=3,q=1/3或a1=-3，q=-1/3
所以前五项的和为：121/27或-61/27
2、每一年产值比上一年增加10%，即q=1.1
所以：S6=140*(1-1.1^6)/(1-1.1)≈1080万元。

Answer 5

1、一个等比数列的前3项之积为1，第4项等于1/9，求它的首项、公比及前5项的和。

设等比为q，第一项为a1
a1*a2*a3=a1*a1*q*a1*q*q=(a1*q)^3=1,
a4=a1*q^3=1/9,与上式相除，
得a1^2=9,a1=3,
q^3=1/27,q=1/3.
a1+a2+a3+a4+a5=3+1+1/3+1/9+1/27=4(13/27)