Question

求一题数学题解答

如图，等边三角形ABC的中心O恰好为扇形DOE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的三分之一，扇形的圆心角为多少度?说明你的理由。

Answer 1

题目中说了，扇形ODE绕O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积等于的面积的三分之一，而连接OA,OB,OC,将△ABC分成了三等分(因为△ABC是等边三角形)，OA,OB,OC
分别是∠A,∠B,∠C的角平分线，扇形ODE在旋转的过程中的OD边,OE边必须与OA,OB,OC中的任意的俩条边重合，而∠BOC=120º，所以扇形ODE的角度为120º