Question

关于隐函数求导的问题！！！恒等式

高数书上说，隐函数求导，首先两边对x求导，是指恒等式两边对x求导，这里的恒等式是什么，怎样才算恒等式，还有，当遇到一道题有隐函数求导时，怎么判断是恒等式，各位大神帮忙啊，高数问题多啊

Answer 1

关于隐函数求导的问题
答：例1。已知方程y²cosx=a²sin3x能确定一个函数y=f(x)，求dy/dx.

解：移项得F(x，y)=y²cosx-a²sin3x=0，这就是所谓的”恒等式“。
于是dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(-y²sinx-3a²cos3x)/(2ycosx)
例2。已知 y²-2xy+b²=0，求dy/dx
解：令F(x，y)=y²-2xy+b²=0，这也是恒等式。
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(-2y)/(2y-2x)=y/(y-x).
在利用隐函数求导公式时，一定要把已知方程写成F(x，y)=0的形式，这是要点。
用隐函数求导公式求导数有个好处，就是求完后不必再解一次方程把y′ 给解出来。

Answer 2

题目告诉你x,y满足某个等式，那就是恒等式
就对那个等式两边对x求导

Answer 3

设f(x,y)=f1(x,y)
转化成f(x)=g(y)
即y=g-1f(x)
y'=g-1F(x)'*f(x)'